どういう意味？

『三省堂現代新国語辞典 第二版』では「秋のはじめのころ。九月ごろ。初秋（はつあき）。［季語］秋［類義語］早秋・新秋［関連語］初秋・仲秋（ちゅうしゅう）・晩秋」とあります。
また『大辞林 第三版』には「陰暦七月の異名。孟秋。」ともあります。

もう少し詳しく…

『三省堂現代新国語辞典』で関連語となっているように、陰暦では春夏秋冬それぞれに「初～」「仲～」「晩～」とつけると月の表示となり、『大辞林』のような記述となります。「初」がつく月はその字の通り季節のはじめをあらわします。
「孟」も「初」と同様で、『全訳漢辞海 第二版』によると「四季で、それぞれの三か月のうち最初であるさま。《孟・仲・季の順》「孟春（＝正月）・仲春（＝二月）・季春（＝三月）」「孟夏（＝四月）」「孟秋（＝七月）」「孟冬（＝十月）」」とあります。
なお、「初秋」は「はつあき」とも読みますが、時候のあいさつとしては「しょしゅう」と読みます。

いつごろに適したことば？

陰暦の7月は、今年にあてはめると8月13日から9月10日です。とはいえ、現在の8月中旬あたりは気温もとても高い時期ですから、「秋ですね」というのはなかなかぴったりこないかもしれません。8月の終わりごろから9月上旬が適切でしょう。

使用例は？

「初秋の候」「初秋の折」「初秋の砌（みぎり）」「初秋の折から」「初秋の空が爽（さわ）やかな季節」「爽やかな初秋の季節となりました」など

似た表現は？

上にあるように「孟秋」「早秋」「新秋」などがあります。

ちなみに…

ほかの秋を表すことばを知りたい方は「三省堂デュアル・ディクショナリー」のWeb版『大辞林 第三版』で「初秋」をひいてみると(＊)、類語情報が見られます。例えば「秋色（しゅうしょく）」や「秋涼（しゅうりょう）」「暮秋（ぼしゅう）」などが出ています。並べてみると、「秋」をあらわす表現には「暮」や「涼」がよく使われることがわかります。

(＊)「三省堂デュアル・ディクショナリー」のWeb版を使用するには対象辞書（ここでは『大辞林 第三版』）を御購入の上、登録手続きが必要です。