どういう意味？

『大辞林 第三版』には「二十四節気の一。太陽の黄経が一五〇度の時、現行の太陽暦の八月二三日の頃。暑さがやむの意で、朝夕しだいに冷気が加わってくる。七月中気。」とあります。

もう少し詳しく…

「処」には「落ち着く、とどまる」の意味があり（これを大辞林では「暑さがやむ」と書いていますね）、このころには暑さがおさまって秋らしさがしだいに増してくることをあらわします。

いつごろに適したことば？

処暑は毎年8月23日ごろ、または白露（はくろ）（毎年9月8日ごろ）までの間を言います。文書などで使うにはこのころが適しています。

使用例は？

「処暑の候」「処暑の折」「処暑の砌（みぎり）」「処暑の折から」など

ちなみに…

二十四節気とは…

二十四節気は二十四気（にじゅうしき）ともいい、『新明解国語辞典 第六版』に「黄経〔＝太陽の黄道上の位置〕によって、一年を二十四〔＝各十五日〕に区分した、中国伝来の陰暦の季節区分。二十四節。二十四節気。節気。」とあるように、古く中国から日本に入ったものです。中国の黄河流域の気候に合わせた言葉であるため、日本の気候とは若干ずれますが、立春・立秋・春分・秋分・冬至・夏至など、日本の風習のなかによく取り入れられています。