『日本国語大辞典』は「からすのぎょうずい」を次のように説明しています。

からすの行水（ぎょうずい）　風呂に入って、ゆっくり洗うこともしないで、すぐに出てしまうことのたとえ。烏浴び。＊談義本・銭湯新話〔1754〕一・宇賀神の利生話「わっさりと目出たい事を咄ましょ、サア御出と烏（カラス）の行水（キャウズイ）つれ立て上り」＊洒落本・大抵御覧〔1779〕「唐の帝の温泉宮ちっとはそれにも似た物烏烏（カラス）のぎゃうずいする様にちょっと入てはききめが見へず」＊譬喩尽〔1786〕二「鴉の行水（ギャウズヒ）」＊滑稽本・浮世風呂〔1809～13〕二・序「烏（カラス）の行水（ギャウズイ）早拵、ざっとながして云爾」

使用例としてあげられているのは、18-19世紀の文献なので、その頃にはすでに使われていたことがわかります。1781（天明元）年には『烏行水諺草（からすのぎょうずいことわざぐさ）』という黄表紙も出版されています。

現在では「ギョウズイ（行水）」がそもそも「わからない」ということになるかもしれません。『日本国語大辞典』の見出し「ぎょうずい」も掲げておきましょう。

ぎょうずい［ギャウ‥］ 【行水】〔名〕（1）神事や仏事などの前に、きよらかな水で身体を清めること。潔斎（けっさい）。＊吾妻鏡‐弘長三年〔1263〕一一月八日「僧正断二五穀一。伴僧有二一日三箇度行水一」＊日前宮文書‐永和元年俊長卿譲補委細日記〔1375〕（古事類苑・神祇九二）「十七日、早々御行水御忌あり、行連に同処其沙汰あり」＊幸若・いふき〔室町末～近世初〕「ふうふともにわけけづり、ぎゃうすひせさせまいらせて」＊わらんべ草〔1660〕一「外清浄は、行水などして、身のあかをさって、あたらしき衣をきるを云」（2）湯や水をたらいなどに入れ、その中で簡単に体の汗などを洗い流すこと。また、その湯や水。《季・夏》＊玉葉‐嘉応三年〔1171〕二月一八日「今日心地無二別事一、仍行水」＊平家物語〔13Ｃ前〕三・法皇被流「今夜うしなはれなんずとおぼしめすぞ。御行水をめさばやとおぼしめすはいかがせんずる」＊親元日記‐寛正六年〔1465〕一二月二一日「若君様御湯めす〈小林〉於二御座敷一御たらい行水也」＊浮世草子・好色一代男〔1682〕七・六「行水（ギャウズイ）の御裸身（はだかみ）みるに、久米の仙もこんな事成（なる）べし」＊俳諧・俳諧古選〔1763〕追加「行水も日まぜになりぬ虫の声〈来山〉」（3）（（2）をつかうように）風呂にざっとはいりすぐにあがることのたとえ。（以下略）

もともとは（1）〈神事や仏事などの前に水で身体を清めること〉で、それが（2）〈たらいに湯や水を入れて、その中で簡単に体を洗うこと〉になり、それが（3）〈風呂からすぐあがること〉に転じていったと思われます。

さて、カラスが行水をするのか？　と思いますが、これはカラスが水浴びをしていることを「カラスの行水」と呼んだのでしょう。カラスが他の鳥よりも水浴び時間が短いのかどうか、それも疑問ですが、人の目につきやすかったのかもしれません。とにかく、人間が風呂に入って、短時間ででてくることを「カラスノギョウズイ」と呼ぶことが江戸時代頃からあったということです。『日本国語大辞典』の「からすのぎょうずい」の説明の最後に「烏浴び」という語が置かれています。この「からすあび」も見出しになっています。

からすあび【烏浴】〔名〕「からす（烏）の行水」に同じ。＊雑俳・伊勢冠付〔1772～1817〕文化一〇「桃尻人・居風呂もざっとからす浴」

やはり江戸時代の使用例があげられています。

さて、『日本国語大辞典』には「あよく」という見出しもあります。

あよく【鴉浴】〔名〕入浴時間の短いこと。からすの行水。＊江戸繁昌記〔1832～36〕二・混堂「隅に踞して盤を前にし、犢鼻を洗濯す知る可し、曠夫（〈注〉ひとりもの）なること。男にして女様、糠を用ひて精滌し〈略〉人にして鴉浴、一洗、径に去る」

中国語では「烏」は〈カラス（の総称）〉で「鴉」は〈ハシブトガラス〉で、違いがあったと思われますが、日本語の中では「烏」「鴉」には明確な違いはないと思われます。見出し「あよく（鴉浴）」の使用例として、寺門静軒の『江戸繁昌記』があげられています。『江戸繁昌記』は漢文で書かれており、「人にして鴉浴」の箇所は「人而鴉浴」となっており、「鴉浴」に振仮名は施されていません。新日本古典文学大系『江戸繁昌記　柳橋新誌』（1989年、岩波書店）は「鴉浴」に「あよく」と平仮名で振仮名を施しています。「凡例」には「適宜平仮名で歴史的仮名遣いの振り仮名を施した」とあって、本文校訂にともなっての振仮名であることがわかります。

『江戸繁昌記』が漢文で書かれていることからすれば、基調は漢語とみるのが自然です。したがって漢字列「鴉浴」も「アヨク」を文字化したものとみるのが自然でしょう。ただ、『大漢和辞典』は「鴉浴」を掲出していません。だからといって「鴉浴」が漢語ではないとは断言できませんが、漢語であったとしても頻繁に使われるような語ではない、という可能性はあるでしょう。

『江戸繁昌記』の「鴉浴」は文の意味からして、「カラスノギョウズイ」であることはたしかです。となると、まず中国にも日本同様、カラスの水浴びを短い入浴にみたてるというみたてがあって、それを「アヨク（鴉浴）」という語であらわすという「実績」があってほしいところです。『日本国語大辞典』があげている、『江戸繁昌記』2篇の「混堂」にはもともと「ユヤ」という振仮名が施されています。「混堂」は〈ふろば〉のことで、この語は『大漢和辞典』にも『日本国語大辞典』にも載せられています。この「混堂」のくだりは、カラスの鳴き声をひきあいにだしながら始まります。ひょっとしたら、それをうけて、寺門静軒が「カラスノギョウズイ」にあたる漢語風の「アヨク（鴉浴）」という語を作ったのではないか、と「妄想」したり、さらなる「妄想」としては、『江戸繁昌記』の「鴉浴」は「カラスアビ」という和語を文字化したものではないか、などあれこれ考えながら『日本国語大辞典』を読んでいます。