どういう意味？

『大辞林 第三版』を見てみると、「①春分の日・秋分の日を中日（ちゅうにち）とする各七日間。また、この時期に営む仏事。俳句では、彼岸といえば春彼岸のこと。［季語］春。」とあります。

もう少し詳しく…

『大辞林』には②として、「〔梵 pāramitā（波羅蜜多）の訳語「到彼岸」から出た語〕迷いを脱し、生死を超越した理想の境地。悟りの境地。涅槃（ねはん）。⇔此岸（しがん）」とも書かれています。つまり、仏教用語で「あの世」のことを言います（此岸は「現実のこの世」）。①との関係は「春分と秋分には太陽が真西に沈むので、浄土思想と結びついた」という説もありますが、はっきりとはしていません。
※『大辞林』は「現代語優先方式」であるため、より現在の世の中で使われている意味が先にあります。詳しくはこちら→//daijirin.dual-d.net/djr_point1.html

いつごろのことを言うの？

秋分の日を中日として、前後３日間のことを言います。26日までです。また、ただ「彼岸」と言うと、春の彼岸をあらわすことが多く、秋の彼岸は「秋彼岸」「後の彼岸」などと言います。

時候のあいさつに使うなら…

「秋彼岸を過ぎてめっきり涼しくなりました…」などと使われることがあります。

ちなみに…

「オハギ」と「ボタモチ」

秋のお彼岸には「オハギ」を食べます。いやいや「ボタモチ」だ、と言う方もいらっしゃるかもしれません。これは「萩」と「牡丹」の季節に由来するという説があります。語源というのはどれが正しいということは難しいため、それが本当かどうかはわかりません。
古典の世界では「かいもちひ〔掻い餅〕」が似たものにあたりますが、これも何であるかははっきりわかりません。『全訳読解古語辞典 第三版』を見ると以下のような記述になっています。

《「かい」は接頭語》おはぎ、ぼたもちの類。また、一説に、そばがきとも。［例］「僧たち、宵（よひ）のつれづれに、『いざかいもちひせむ』といひけるをこの児（ちご）心寄せに聞きけり」〈宇治拾遺・一・一二〉［訳］僧たちが夜の所在なさに、「さあ、ぼたもちを作ろう」と言ったのをこの稚児（ちご）が期待して聞いた。
［読解のために］『徒然草』二一六・二三六段や、『古今著聞集』などにもこの名が出ているが、実体は未詳。ぼたもち説にしても、もち米・あわ・小麦などの粉を水でこね、もちのようになるまで煮たもの、また、もち米を煮たものを握り、あんや黄な粉をつけたものともされている。用例の場合は、僧たちが簡単に作っているので「そばがき」であろうとする説もあるが、何人もの僧で作っているので「ぼたもち」でいいともされている。